Funkcja Wykładnicza

funkcja wykładnicza

Funkcja Wykładnicza:

- x znajduje się w wykładniku liczby, (w jej potędze)

- ogólnie, strasznie szybko rośnie

*szybko rośnie gdy a > 1, jeżeli a < 1 to funkcja jest malejąca

Wzorek ogólny:

f(x) = a^x \;\;\;\; a > 0

Gdyby a było mniejsze od zera działy by sie dziwne rzeczy... (ogólnie wchodzimy w tedy w przestrzeń liczb zespolonych)

Ogólnie to funkcja wykładnicza jest funkcją odwrotną do logarytmu, ale o tym w następnym poście...

Własności funkcji wykładniczej o podstawie a>1:

- Dziedzina: Liczby Rzeczywiste

- Zbiór Wartości: Liczby Rzeczywiste Dodatnie

- Monotoniczność: Funkcja Rosnąca

- Miejsca Zerowe: Brak

Przykład:

g(x) = 2^x

funkcja wykładnicza - wykres 2

Własności funkcji wykładniczej o podstawie a<1:

- Dziedzina: Liczby Rzeczywiste

- Zbiór Wartości: Liczby Rzeczywiste Dodatnie

- Monotoniczność: Funkcja Malejąca

- Miejsca Zerowe: Brak (funkcja dąży do 0 ale go nie osiągnie)

Przykład:

g(x) = \frac{1}{2}^x

funkcja wykładnicza - wykres 1

Działania Na Potęgach

a^{-n} = \frac{1}{n}

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

a^{\frac{k}{n}} = \sqrt[n]{a^k} = (\sqrt[n]{a})^k

a^k * a^n = a^{k+n}

a^k : a^n = \frac{a^k}{a^n} = a^{k-n}

(a^k)^n = a^{k*n}

(a*b)^n = a^n*b^n

(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}

Notacja Wykładnicza

To tak na prawdę inny sposób zapisu liczb.

Przydaje się zwłaszcza przy duuużych wartościach typu:

1.200.000.000 = 1,2 * 10^{9}

1,2 * 10^{9} = 12 * 10^{8} = 1.200 * 10^{6}

Ps. kropek używam do oddzielenia 3 liczb - taki mój zapis

Zadanko:

Rozwiąż nierówność:

2^{x+4} + 2^{x+5} + 5 * 2^{x+2} > 34

Upraszczasz potęgi, tak żeby miały tę samą wartość
( a^{n+1} = a*a^{n} )

2*2*2^{x+2} + 2*2*2*2^{x+2} + 5 * 2^{x+2} > 34

4*2^{x+2} + 8*2^{x+2} + 5 * 2^{x+2} > 34

Wyciągasz wspólny czynnik przed nawias:

2^{x+2}(4+8+5) > 34

Dzielisz...

2^{x+2}(17) > 34

2^{x+2} > \frac{34}{17}

2^{x+2} > 2

Korzystasz z mądrego wzorka na logarytm:

log_ab=c \; <=> \; a^c = b

2^{x+2} > 2

x+2 > log_22

x + 2 > 1

x > -1

funkcja logarytmiczna

- Kilka wzorków i własmości

- Twierdzenia + Przykłady

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments