Pochodna

Pochodna Funkcji

– jest miarą szybkości zmian wartości funkcji względem zmian jej argumentów

– jest to funkcja (powstała z funkcji pierwotnej), która służy nam do badania funkcji pierwotnej

Ciągłość Funkcji

- funkcja jest ciągła w punkcie x_0 \in D jeżeli istnieje granica \lim_{x\to x_0} f(x) i \lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0)

Ps. Przydatne info:
- funkcja jest ciągła, jeżeli jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny
- każdy wielomian, funkcja wymierna, wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczna jest ciągła

Funkcja nie ma granicy w punkcie x ( g \ne h ) - nie jest ciągła
Funkcja ma granicy w punkcie x, ale f(x) \ne h - nie jest ciągła
Funkcja jest ciągła

Pochodne Niektórych Funkcji:

c - to po prostu jakaś liczba
x - argument funkcji

f(x) = c f(x) = x f(x) = ax + b f(x) = \frac{1}{x} f(x) = ax^n

f'(x) = 0 f'(x) = 1 f'(x) = a f'(x) = \frac{-1}{x^2} f'(x) = anx^{(n-1)}

f(x) = c \;\; -> \;\; f'(x) = 0 f(x) = x \;\; -> \;\; f'(x) = 1 f(x) = ax+b \;\; -> \;\; f'(x) = a f(x) = \frac{1}{x} \;\; -> \;\; f'(x) = \frac{-1}{x^2} f(x) = ax^n \;\; -> \;\; f'(x) = anx^{(n-1)}

Pochodna Sumy, Różnicy, Iloczynu i Ilorazu Funkcji

Działanie:

f(x) = c * g(x) f(x) = g(x) + h(x) f(x) = g(x) - h(x) f(x) = g(x) * h(x) f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}

Pochodna Działania:

f'(x) = c * g'(x) f'(x) = g'(x) + h'(x) f'(x) = g'(x) - h'(x) f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) f'(x) = \frac{g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)}{[h(x)]^2}

Monotoniczność Funkcji

Jest prosty schemat badania monotoniczności funkcji, jak ktoś ogarnia pochodne

- jeżeli f'(x) > 0 dla x \in (a;b) , to funkcja jest rosnąca w tym przedziale

- jeżeli f'(x) < 0 dla x \in (a;b) , to funkcja jest malejąca w tym przedziale

W przedziale (a;b) funkcja jest rosnąca.

W przedziale (b;c) funkcja jest malejąca.

Największa i Najmniejsza Wartość Funkcji

Musisz po prostu sprawdzić gdzie pochodna się zeruje.

- jeżeli wartości pochodnej zmieniają się w punkcie x z dodatnich "+" na ujemne "-", to funkcja osiąga w tym punkcie maksimum

- jeżeli wartości pochodnej zmieniają się w punkcie x z ujemnych "-" na dodatnie "+", to funkcja osiąga w tym punkcie minimum

Ekstrema Funkcji:

- w punkcie a funkcja osiąga minimum lokalne

- w punkcie b funkcja osiąga maksimum lokalne

- w punkcie c funkcja osiąga minimum lokalne

Jeżeli potrzebujesz ustalić największą i najmniejszą wartość funkcji, to musisz porównać wartości w ekstremach funkcji i na końcach przedziału.

Styczna Do Wykresu Funkcji

Jeżeli prosta y = ax+b jest styczna do wykresu funkcji w punkcie (x_0;f(x_0)) , to a = f'(x_0) = \tg{B}

Oznaczenie Pochodnej

Ultra przydatne na studiach

f'(x) = \frac{d \; f(x)}{dx} = \frac{dy}{dx}

- Dużo Kombinowania i Kombinatoryki

- Kilka Wzorków

5 2 votes
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments