Ruch Po Okręgu

Ruch po okręgu - jeden z przykładów ruchu krzywoliniowego w kinematyce.

Najważniejsze Wzorki

v = \frac{2 \pi }{T} \;\;\; [\frac{m}{s}]

\omega = vr = \frac{2 \pi r}{T} \;\;\; [\frac{rad}{s}]

f = \frac{1}{T} \;\;\; [Hz]

T = \frac{1}{f} \;\;\; [s]

a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2} \;\;\; [\frac{m}{s^2}]

a_{st} = \mathcal{E}r \;\;\; [\frac{m}{s^2}]

F_d = m \; a_d = \frac{mv^2}{r} \;\;\; [N]

\mathcal{E} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \;\;\; [\frac{rad}{s^2}]

\alpha = \omega_0t \pm \frac{\mathcal{E}t^2}{2} \;\;\; [rad]

\omega= \omega_0 \pm \mathcal{E}t \;\;\; [\frac{rad}{s}]

\alpha= 2\pi n \;\;\; [rad]

Prędkość i Przyspieszenie Liniowe w Ruchu Po Okręgu

Ogólnie prędkość liniowa i kątowa są ze sobą mocno powiązane.

W ruchu po okręgu prędkość liniowa jest styczna (pod kątem prostym) do promienia.

I o ile wartość prędkości(szybkość) może być stała

Mamy wtedy ruch jednostajny po okręgu

to kierunek i zwrot tej prędkości cały czas się zmieniają.

Tak jak na rysunku poniżej:

Prędkość liniowa i kątowa są związane tak na prawdę promieniem:

v = \frac{\omega}{r}

Bo przekładając z fizycznego na nasze...

- prędkość liniowa informuje nas jaką odległość pokonuje ciało

- prędkość kątowa jaki kąt pokonuje ciało w określonym czasie.

Czyli dorzucając promień do kąta mamy drogę... Tak w skrócie.

Jest jeszcze coś takiego jak przyspieszenie dośrodkowe

a_d = \frac{v^2}{r}

Wynika ono z tego, że prędkość cały czas się zmienia...

A przynajmniej jej zwrot i kierunek

Jest ono skierowane (jak nazwa wskazuje) do środka okręgu po którym porusza się ciało (wzdłuż przomienia)

Skoro jest przyspieszenie, to wystarczy dorzucić masę i mamy siłę:

F_d = \frac{m v^2 }{r}

Podobnie jak przyspieszenie, jest ono skierowane do środka.

Prędkość i Przyspieszenie Kątowe w Ruchu Po Okręgu

Skoro nie ruszamy się po linii prostej, to występuje też prędkość i przyspieszenie kątowe.

Ogólnie kierunek i zwrot prędkości i przyspieszenia możemy ustalić za pomocą reguły prawej dłoni

Palce prawej dłoni zgodnie z prędkością, a odchylony kciuk wskazuje kierunek prędkości kątowej

Jeżeli mamy ruch jednostajny, to \mathcal{E} = 0

Dla ruchu przyspieszonego wektor \mathcal{E} jest zwrócony zgodnie z prędkością kątową

Dla ruchu opóźnionego wektor \mathcal{E} jest zwrócony przeciwnie do prędkości kątowej

Ps. opóźniony bo przyspieszenie jest przeciwnie po prędkości, czyli ją "hamuje"

Oznaczenie w 2D

Podobnie jak w przypadku obliczania drogi i przemieszczenia w ruchu prostoliniowym...

Tak i tutaj mamy 2 zbliżone wzorki na kąt i prędkość kątową:

\alpha = \omega_0t \pm \frac{\mathcal{E}t^2}{2} \;\;\; [rad]

\omega= \omega_0 \pm \mathcal{E}t \;\;\; [\frac{rad}{s}]

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments