Ruch po okręgu - jeden z przykładów ruchu krzywoliniowego w kinematyce.
Najważniejsze Wzorki
v = \frac{2 \pi }{T} \;\;\; [\frac{m}{s}]
\omega = vr = \frac{2 \pi r}{T} \;\;\; [\frac{rad}{s}]
f = \frac{1}{T} \;\;\; [Hz]
T = \frac{1}{f} \;\;\; [s]
a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2} \;\;\; [\frac{m}{s^2}]
a_{st} = \mathcal{E}r \;\;\; [\frac{m}{s^2}]
F_d = m \; a_d = \frac{mv^2}{r} \;\;\; [N]
\mathcal{E} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \;\;\; [\frac{rad}{s^2}]
\alpha = \omega_0t \pm \frac{\mathcal{E}t^2}{2} \;\;\; [rad]
\omega= \omega_0 \pm \mathcal{E}t \;\;\; [\frac{rad}{s}]
\alpha= 2\pi n \;\;\; [rad]
Prędkość i Przyspieszenie Liniowe w Ruchu Po Okręgu
Ogólnie prędkość liniowa i kątowa są ze sobą mocno powiązane.
W ruchu po okręgu prędkość liniowa jest styczna (pod kątem prostym) do promienia.
I o ile wartość prędkości(szybkość) może być stała
Mamy wtedy ruch jednostajny po okręgu
to kierunek i zwrot tej prędkości cały czas się zmieniają.
Tak jak na rysunku poniżej:
Prędkość liniowa i kątowa są związane tak na prawdę promieniem:
v = \frac{\omega}{r}
Bo przekładając z fizycznego na nasze...
- prędkość liniowa informuje nas jaką odległość pokonuje ciało
- prędkość kątowa jaki kąt pokonuje ciało w określonym czasie.
Czyli dorzucając promień do kąta mamy drogę... Tak w skrócie.
Jest jeszcze coś takiego jak przyspieszenie dośrodkowe
a_d = \frac{v^2}{r}
Wynika ono z tego, że prędkość cały czas się zmienia...
A przynajmniej jej zwrot i kierunek
Jest ono skierowane (jak nazwa wskazuje) do środka okręgu po którym porusza się ciało (wzdłuż przomienia)
Skoro jest przyspieszenie, to wystarczy dorzucić masę i mamy siłę:
F_d = \frac{m v^2 }{r}
Podobnie jak przyspieszenie, jest ono skierowane do środka.
Prędkość i Przyspieszenie Kątowe w Ruchu Po Okręgu
Skoro nie ruszamy się po linii prostej, to występuje też prędkość i przyspieszenie kątowe.
Ogólnie kierunek i zwrot prędkości i przyspieszenia możemy ustalić za pomocą reguły prawej dłoni
Palce prawej dłoni zgodnie z prędkością, a odchylony kciuk wskazuje kierunek prędkości kątowej
Jeżeli mamy ruch jednostajny, to \mathcal{E} = 0
Dla ruchu przyspieszonego wektor \mathcal{E} jest zwrócony zgodnie z prędkością kątową
Dla ruchu opóźnionego wektor \mathcal{E} jest zwrócony przeciwnie do prędkości kątowej
Ps. opóźniony bo przyspieszenie jest przeciwnie po prędkości, czyli ją "hamuje"
Oznaczenie w 2D
Podobnie jak w przypadku obliczania drogi i przemieszczenia w ruchu prostoliniowym...
Tak i tutaj mamy 2 zbliżone wzorki na kąt i prędkość kątową:
\alpha = \omega_0t \pm \frac{\mathcal{E}t^2}{2} \;\;\; [rad]
\omega= \omega_0 \pm \mathcal{E}t \;\;\; [\frac{rad}{s}]